(2001年试题，五)设试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数的和．

admin2013-12-27 74

问题 (2001年试题，五)设

试将f(x)展开成x的幂级数，并求级数

的和．

选项

答案分析题设所给f(x)的结构，可知将arctanx展成幂级数即可，[*]则[*]从而f(x)的幂级数展开式为[*]令x=1，则[*]．因此[*]

解析注意函数

已经是x的幂函数形式，因而求解时只需关注函数arctanx的展开式．另外，求级数的和是幂级数展开式的一个基本应用，求出对应的函数，赋值后即可得到级数的和．

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