设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

admin2017-09-15 94

问题设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．
证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

选项

答案因为f(χ)在[0，3]上连续，所以f(χ)在[0，2]上连续，故f(χ)在[0，2]取到最大值M和最小值m，显然3m≤f(0)＋f(1)＋f(2)≤3M，即m≤1≤M，由介值定理，存在c∈[0，2]，使得f(c)＝1．因为f(χ)在[c，3]上连续，在(c，3)内可导，且f(c)＝f(3)＝1，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，3)[*](0，3)，使得f′(ξ)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LOt4777K

考研数学二

相关试题推荐

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；
设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
设f(x)连续，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．
设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

随机试题

A．氨苄西林B．苯唑西林C．羧苄西林D．青霉素E．苄星青霉素预防溶血性链球菌感染
设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则｜A｜的值是()。
背景资料某二级公路位于平原区，路基宽10m，采用沥青混凝土路面，其中K3+460～K3+550段位于水田路段。路堤填筑高度5～6m，填料为砂性土。该路段的软基处理方案如下图所示。工程开工前,在建设单位的主持下，由设计单位向施工单位交桩，设计单位向施工
监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于()，具体比例由公司章程规定。
企业采用非预提方式核算短期借款利息时，不会涉及的科目是()。
下列要素中，注册会计师在评价被审计单位控制环境时应当考虑的有()。
急诊室收治了一名从高处跌落而昏迷不醒的5岁男孩，在询问病史时，男孩的母亲语无伦次，护士发现男孩身上有多处旧伤，便请来了社会工作者。社会工作者走访了男孩父母、亲戚、邻居、居委会和幼儿园，社会工作者此举的目的是()。
公安机关在办理刑事案件中，必须重证据、重调查研究、重视犯罪嫌疑人的口供。()
我们坐火车或者汽车的时候，从车窗望出去，会看到近处的物体迅速地往相反方向移动，远处的物体缓慢地往相同方向移动，这种现象是()，
下列关于BGP协议的描述中，错误的是()。

最新回复(0)

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1． 证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

考研数学二

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设f(x)连续，求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=一1，求f’(x)，并讨论f’(x)在(一∞，+∞)内的连续性．

设f(x)二阶可导，f(0)=0，令g(x)=讨论g’(x)在x=0处的连续性．

设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性．

A．氨苄西林B．苯唑西林C．羧苄西林D．青霉素E．苄星青霉素预防溶血性链球菌感染

设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则｜A｜的值是()。

监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于()，具体比例由公司章程规定。

企业采用非预提方式核算短期借款利息时，不会涉及的科目是()。

下列要素中，注册会计师在评价被审计单位控制环境时应当考虑的有()。

公安机关在办理刑事案件中，必须重证据、重调查研究、重视犯罪嫌疑人的口供。()

我们坐火车或者汽车的时候，从车窗望出去，会看到近处的物体迅速地往相反方向移动，远处的物体缓慢地往相同方向移动，这种现象是()，

下列关于BGP协议的描述中，错误的是()。

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．