首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1. 证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
admin
2017-09-15
30
问题
设函数f(χ)在区间[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.
证明:存在ξ∈(0,3),使得f′(ξ)=0.
选项
答案
因为f(χ)在[0,3]上连续,所以f(χ)在[0,2]上连续,故f(χ)在[0,2]取到最大值M和最小值m,显然3m≤f(0)+f(1)+f(2)≤3M,即m≤1≤M,由介值定理,存在c∈[0,2],使得f(c)=1. 因为f(χ)在[c,3]上连续,在(c,3)内可导,且f(c)=f(3)=1,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,3)[*](0,3),使得f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LOt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B均为n阶矩阵,若E-AB可逆,证明E-BA可逆.
设讨论f(x)的连续性,若有间断点并指出间断点的类型;
设f(x,y)=讨论函数f(x,y)在点(0,0)处的连续性与可偏导性.
设f(x)=其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1,g’(0)=一1,求f’(x),并讨论f’(x)在(一∞,+∞)内的连续性.
设f(x)=求f’(x)并讨论其连续性.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
随机试题
甲从A地购得面值2万元的假币,然后携带假币乘坐火车到B地。甲在车上与几个朋友赌博时被乘警发现,乘警按规定对甲处以罚款,甲欺骗乘警,以假币缴纳罚款,被乘警发现。甲的行为构成下列哪些罪?()(2003年卷二第34题)
下列需要编制环境影响报告书的规划的是:
()可以对期货投资者保障基金的规模、缴纳比例和缴纳方式进行调整。[2012年9月真题]
甲企业以已经出租的办公楼为抵押,向乙银行借款;抵押权设立后,乙银行可以办公楼抵押权对抗其租赁权。()
神经衰弱的常见生理症状包括()。
北宋张择端的一幅反映当时社会生活的风俗画,有很高的艺术价值和史料价值的作品是(),
张老师说:这次摸底考试,我们班的学生全都通过了,所以,没有通过的都不是我们班的学生。以下哪项和以上推理最为相似?
习近平在纪念邓小平同志诞辰110周年座谈会上的讲话中指出:中国特色社会主义是适合中国国情、符合中国特点、顺应时代发展要求的理论和实践,所以才能取得成功,并将继续取得成功。中华民族创造了具有5000多年悠久历史的辉煌文明,中国人民在中国共产党领导下创造了建
[*]
A、Itallowshimtomakealotoffriends.B、Itrequireshimtoworklonghours.C、Itenableshimtoapplytheorytopractice.D、
最新回复
(
0
)