首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求解下列方程: (Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解; (Ⅱ)求yy″=2(y′2-y′)满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解.
求解下列方程: (Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解; (Ⅱ)求yy″=2(y′2-y′)满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解.
admin
2016-10-26
60
问题
求解下列方程:
(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解;
(Ⅱ)求yy″=2(y
′2
-y′)满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解.
选项
答案
(Ⅰ)此方程不显含y.令P=y′,则原方程化为xp′=plnp. 当p≠1时,可改写为[*],其通解为 ln|lnp|=ln|x|+lnC,即lnp=C
1
x,即y′=e
C
1
x
. 这样,原方程的通解即为y=[*]e
C
1
x
+C
2
,其中C
1
≠0,C
2
为任意常数. 当P=1时,也可以得到一族解y=x+C
3
. (Ⅱ)此方程不显含x.令p=y′,且以y为自变量,[*],原方程可化为yp[*]=2(p
2
-p). 当p≠0时,可改写为y[*]=2(p-1) 或 [*],解为p-1=C
1
y
2
. 再利用P=y′,以及初始条件,可推出常数C
1
=1.从而上述方程为变量可分离的方程 y′=1+y
2
[*] 其通解为y=tan(x+C
2
). 再一次利用初始条件y(0)=1,即得C
2
=[*].所以满足初始条件的特解为y=tan(x+[*]).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项).
设y=ex,求dy和d2y:(1)x为自变量;(2)x=x(t),t为自变量,x(t)二阶可导.
差分方程yt+1-yt=t2t的通解为_______.
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设n元线性方程组Ax=b,其中(I)证明行刿式|A|=(n+1)an;(Ⅱ)a为何值时,方程组有唯一解?求x1;(Ⅲ)a为何值时,方程组有无穷多解?求通解.
将函数f(x)=展开成x-1的幂级数,并指出其收敛区间.
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
(2010年试题,21)设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22,且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数.(1)试证存在x0∈(0,1),使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积,等于在区间[x0,1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积.(2)又设f(x)在区间(0,1)内可导,且
随机试题
果糖胺的测定可反映多长时间内糖尿病患者血糖的总水平?
5岁患儿,自幼青紫,有蹲踞现象,胸片示肺血少。患儿的心电图改变是
人体实验中知情同意原则中不包括
下列各项,属于营业外支出的是()。
下列关于贷款损失准备金的计提方法的说法中,正确的是()。
设A为可逆矩阵,则[(A-1)T]-1=().
搜索引擎在外观、功能等方面都不相同,但其构成一般包括搜索器、索引器、______和用户接口4个部分。
下列描述中正确的是()。
WhatisArt?I.DifferentOpinionsonArt—Artmakesusmorethoughtfuland【T1】_____people【T1】______a)Graphicsonvideogameb
OxfordUniversityoncefamouslyclaimedtohavebeenfoundedbyAlfredtheGreatinthe9thCentury.Butinfact,theUniversity
最新回复
(
0
)