二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为( )

admin2017-12-29  25

问题 二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x22+(2x1+3x2+x32一5(x2+x32的规范形为(     )

选项 A、y12+y22+4y32
B、y22一y32
C、y12一y22一y32
D、y12一y22+y32

答案B

解析 将二次型中的括号展开,并合并同类项可得
f(x1,x2,x3)=5x1x2+5x2x2一4x3x2+14x1x2+4x1x3—4x2x3
则该二次型矩阵为

可知,矩阵A的特征根为12,一6,0。因此该二次型的正惯性指数p=1,负惯性指数q=1,所以选B。
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