用4种颜色给如图所示的6个区域涂色，则相邻的两个区域颜色不相同的涂色方案共有( )种．

admin2021-12-06 37

问题用4种颜色给如图所示的6个区域涂色，则相邻的两个区域颜色不相同的涂色方案共有( )种．

选项 A、80
B、90
C、100
D、 120
E、150

答案D

解析先给中心圆圈涂色，共有4种可能，此时剩余3种颜色、5个块，满足环形涂色公式：把一个环形区域分为k块，用S种颜色去涂，要求相邻两块颜色不同，则不同的涂色方法有
N=(s－1)^k+(s－1)(－1)^k
故在本题中，环形部分的涂色可能为(3－1)⁵+(3－1)(－1)⁵=30(种)．所以，由乘法原理可知，
共有4×30=120(种)涂色方案．

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