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设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]2=1一e-x,f′(x0)=0,其中x0≠0,则( ).
设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]2=1一e-x,f′(x0)=0,其中x0≠0,则( ).
admin
2020-05-02
6
问题
设f(x)满足ff"(x)+3x[f′(x)]
2
=1一e
-x
,f′(x
0
)=0,其中x
0
≠0,则( ).
选项
A、x=x
0
是f(x)的极小值点
B、x=x
0
是f(x)的极大值点
C、曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))的左侧邻近是凹的,右侧邻近是凸的
D、曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))的左侧邻近是凸的,右侧邻近是凹的
答案
A
解析
由于f(x)满足xf"(x)+3x[f′(x)]
2
=1-e
-x
,即f(x)具有二阶导数,又由f′(x
0
)=0得x=x
0
是f(x)的驻点.于是将x=x
0
代入xf"(x)+3x[f′(x)]
2
=1-e
-x
,可得
x
0
f"(x
0
)+3x
0
[f′(x
0
)]
2
=1-e
-x
0
即
由极值第二判定定理可知函数f(x)在x=x
0
处取极小值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LWv4777K
0
考研数学一
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