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  3. 已知α，β，γ不共线，证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α．

已知α，β，γ不共线，证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α．

admin2019-05-14  25
问题 已知α，β，γ不共线，证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α．
选项
答案设α+β+β=0[*]α×β+γ×β=0[*]α×β－β×γ=0[*]α×β=β×γ．同理，由α+β+γ=0[*]α×γ+β×γ=0[*]β×γ=γ×α． 设α×β=β×γ=γ×α，则 (α+β+γ)×α=β×α+γ×α=0， (α+β+γ)×β=α×β+γ×β=0， (α+β+γ)×γ=α×γ+β×γ=0． [*]α，β，γ均与α+β+γ，共线[*]α+β+γ=0．
解析
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考研数学一

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