已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2018-02-07 28

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由上问中结果，令矩阵B=[*]，｜λE—B｜=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0，解得矩阵B的特征值为λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6。由(λ_iE—B)x=0，得对应特征值λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6的特征向量分别为 η₁=(一1，一1，1)^T，η₂=(一1，1，0)^T，η₃=(1，1，2)^T。将η₁，η₂，η₃单位化可得： [*] 令Q=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y₂²+6y₃²。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LXk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
证明下列各题：
已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．
不等式的解集(用区间表示)为[]．
证明函数y＝sinx－x单调减少．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．
设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

随机试题

绒毛膜癌转移至肺时为哪一期()
WhichofthefollowingdictionariesisNOTabilingualdictionary?()
患者，男，15岁。外周血为白细胞：2．0×109／L，红细胞：2．0×1012／L，血小板：75×109／L，临床诊断为再生障碍性贫血。问题1：该患者白细胞减少的原因是
舌下间隙脓肿口内切开引流时，应在
泥水式盾构排土量控制方法有()。
可转换证券的市场价格一般在它的()和转换价值之上。
示范的有效性取决于许多因素，如()。
宪法规定了国家制度和社会制度的根本问题。()
有如下程序：#includeusingnamespacestd;intmain(){intsum=0;for(inti=0;i
They’veliftedatwo-year-longeconomic________onthecountry.

最新回复(0)

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

考研数学二

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

证明下列各题：

已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a＞0)，在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

证明函数y＝sinx－x单调减少．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

设u=e-xsinx/y,则э2u/эxэy在点（2,1/π）处的值________。

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

绒毛膜癌转移至肺时为哪一期()

WhichofthefollowingdictionariesisNOTabilingualdictionary?()

患者，男，15岁。外周血为白细胞：2．0×109／L，红细胞：2．0×1012／L，血小板：75×109／L，临床诊断为再生障碍性贫血。问题1：该患者白细胞减少的原因是

舌下间隙脓肿口内切开引流时，应在

泥水式盾构排土量控制方法有()。

可转换证券的市场价格一般在它的()和转换价值之上。

示范的有效性取决于许多因素，如()。

宪法规定了国家制度和社会制度的根本问题。()

有如下程序：#includeusingnamespacestd;intmain(){intsum=0;for(inti=0;i

They’veliftedatwo-year-longeconomic________onthecountry.

已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2。求正交变换x=Qy将f化为标准形。