已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。 求正交变换x=Qy将f化为标准形。

admin2018-02-07  29

问题 已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2。
求正交变换x=Qy将f化为标准形。

选项

答案由上问中结果,令矩阵B=[*], |λE—B|=[*]=λ(λ一2)(λ一6)=0, 解得矩阵B的特征值为λ1=0,λ2=2,λ3=6。 由(λiE—B)x=0,得对应特征值λ1=0,λ2=2,λ3=6的特征向量分别为 η1=(一1,一1,1)T,η2=(一1,1,0)T,η3=(1,1,2)T。 将η1,η2,η3单位化可得: [*] 令Q=(α1,α2,α3)=[*], 则正交变换x=Qy可将原二次型化为2y22+6y32

解析
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