某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的

admin2016-01-15 34

问题某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层．汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功．设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k＞0)．汽锤第一次击打将桩打进地下a m．根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0＜r＜1)．问
(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?
(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?
(注：m表示长度单位米．)

选项

答案(1)设第n次击打后，桩被打进地下x_n，第n次击打时，汽锤所作的功为W_n(n=1，2，3，…)．由题设，当桩被打进地下的深度为x时，土层对桩的阻力的大小为kx，所以 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

求矩阵的实特征值及对应的特征向量．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性；(Ⅲ

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。当液面高度为π/4(m)时，求液面上升的速率

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

设Σ是半球面x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0)的外侧，则曲线积分xyzdxdy=()．

通过不断收集学生作品样品，以掌握学生努力和进步情况的评价方式是()。

这是什么操纵装置？

库存使企业实现规模经济的原因不包括()

建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期；延期以()为限，每次不超过三个月。既不开工又不申请延期或者超过延期时限的，施工许可证自行废止。

特种设备是指涉及生命安全、危险性较大设备，如()等。

行政诉讼制度属于公安执法监督中的事后监督。()

言语交际中的“礼貌原则”是英国语言学家()提出的。

TheAmerican【C1】system,isorganizedaroundabasicallyprivate-enterprise,market-orientedeconomyinwhich【C2】larg

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设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

讨论p，t为何值时，方程组无解?有解?有解时写出全部解．

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性；(Ⅲ

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积．

设容器的内表面是由曲线x=y+siny(0≤y≤π/2)绕y轴旋转一周所得的旋转曲面，若以π(m3／s)的速率注入液体。当液面高度为π/4(m)时，求液面上升的速率

求二分之一球面x2+y2+z2=R2，x≥0，y≥0，z≥0的边界曲线的重心，设曲线的线密度ρ=1．

设Σ是半球面x2+y2+z2=1(x≥0，y≥0)的外侧，则曲线积分xyzdxdy=()．

通过不断收集学生作品样品，以掌握学生努力和进步情况的评价方式是()。

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建设单位应当自领取施工许可证之日起三个月内开工。因故不能按期开工的，应当向发证机关申请延期；延期以()为限，每次不超过三个月。既不开工又不申请延期或者超过延期时限的，施工许可证自行废止。

特种设备是指涉及生命安全、危险性较大设备，如()等。

行政诉讼制度属于公安执法监督中的事后监督。()

言语交际中的“礼貌原则”是英国语言学家()提出的。

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