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  3. 已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组 的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部分．

已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组 的一个解，试求 (1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解； (2)该方程组满足x2=x3的全部分．

admin2021-11-09  46
问题 已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组

的一个解，试求
(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；
(2)该方程组满足x2=x3的全部分．
选项
答案将解向量x=(1，-1，1，-1)T代入方程组，得λ=μ．对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] (1)当λ≠[*]时，有 [*] 因r(A)=[*]=3＜4．故方程组有无穷多解，全部解为 x=(0，[*]，0)T+k(-2，1，-1，2)T，其中k为任意常数． [*] 因r(A)=[*]=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=([*]，1，0，0)T+k1(1，-3，1，0)T+k2(-1，-2，0，2)T，其中k1，k2为任意常数. (2)当λ≠[*]时，由于x2=x3，即[*]，故此时，方程组的解为x=[*](-2，1，-1，2)T=(-1，0，0，1)T． 当λ=[*]时，由于x2=x3，即1-3k1=2k2=k1，解得2=[*] -2k1．故此时全部解为x=([*]，1，0，0)T+k1(1，-3，1，0)T+([*]-2k1)(-1，-2，0，2)T=(-1，0，0，1)T+k1(3，1，1，-4)T．
解析
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考研数学二

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