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求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。
admin
2021-11-09
52
问题
求函数u=x
2
+y
2
+z
2
在约束条件z=x
2
+y
2
和x+y+z=4下的最大值与最小值。
选项
答案
可以利用拉格朗13乘数法求极值,两个约束条件的情况下,作拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,μ)=x
2
+y
2
+z
2
+λ(x
2
+y
2
一z)+μ(x+y+z一4), 且令 [*] 解方程组得 (x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,2),(x
2
,y
2
,z
2
)=(一2,一2,8)。 代入原函数,求得最大值为72,最小值为6。
解析
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考研数学二
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