求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2021-11-09 48

问题求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案可以利用拉格朗13乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一4)，且令 [*] 解方程组得 (x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)，(x₂，y₂，z₂)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。

解析

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