求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值。

admin2021-11-09 46

问题求函数u=x²+y²+z²在约束条件z=x²+y²和x+y+z=4下的最大值与最小值。

选项

答案可以利用拉格朗13乘数法求极值，两个约束条件的情况下，作拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一4)，且令 [*] 解方程组得 (x₁，y₁，z₁)=(1，1，2)，(x₂，y₂，z₂)=(一2，一2，8)。代入原函数，求得最大值为72，最小值为6。

解析

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考研数学二

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设k为常数，方程kx-+1=0在（0，+∞）内恰有一根，求k的取值范围。
证明：,其中a﹥0为常数。
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点（x,y)处的曲率为,又此曲线上的点（0,1）处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程，并求出函数y(x)的极值。
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