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  3. 设实对称矩阵A满足A2—3A+ 2E=0，证明：A为正定矩阵．

设实对称矩阵A满足A2—3A+ 2E=0，证明：A为正定矩阵．

admin2017-07-10  43
问题 设实对称矩阵A满足A2—3A+ 2E=0，证明：A为正定矩阵．
选项
答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使AX=λX，于是(A2—3A+2E)X=(λ2—3λ+2)X=0，[*]λ2一3λ+2=0[*]λ=1或λ=2，因此A的特征值均大于0，故A正定．
解析
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考研数学二

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