设实对称矩阵A满足A2—3A+ 2E=0，证明：A为正定矩阵．

admin2017-07-10 50

问题设实对称矩阵A满足A²—3A+ 2E=0，证明：A为正定矩阵．

选项

答案设λ为A的任一特征值，则存在X≠0，使AX=λX，于是(A²—3A+2E)X=(λ²—3λ+2)X=0，[*]λ²一3λ+2=0[*]λ=1或λ=2，因此A的特征值均大于0，故A正定．

解析

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