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  3. 设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[ ]．

admin2014-09-08  75
问题 设矩阵A＝(aij)m×n，其秩r(A)＝r，则非齐次线性方程组Ax＝b有解的充分条件是[    ]．
选项 A、r＝m
B、m＝n
C、r＝n
D、m＜n
答案A
解析 当r(A)＝r＝m时，矩阵A的m个行向量线性无关，因此，线性方程组Ax＝b的增广矩阵，所以Ax＝b有解．
    故选A．
    注意  r＝m仅是线性方程组Ax＝b有解的充分条件，当Ax＝b有解时，不一定有r(A)＝r＝m．例如，取
               
时，Ax＝b有唯一解x1＝1，，显然r(A)＝2≠3(行数)．
    下面举例说明B，C，D中条件成立，均不一定有r(A)＝，从而Ax＝b不一定
    例如，当时，m＝n＝2，但r(A)＝2，．因此，Ax＝b
    当，因此，Ax＝b无解，不选C。
当，因此，Ax＝b无解，不选D。
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