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考研
设A,B为同阶可逆矩阵,则( )
设A,B为同阶可逆矩阵,则( )
admin
2017-09-08
24
问题
设A,B为同阶可逆矩阵,则( )
选项
A、AB=BA.
B、存在可逆阵B,使P
一1
AP=B.
C、存在可逆阵C,使C
T
AC=B.
D、存在可逆阵P和Q,使PAQ=B.
答案
D
解析
本题主要考查的知识点为矩阵相似、合同、等价、交换等概念.用排除法解此题.矩阵的乘法不满足交换律.事实上,令
易知A,B均可逆,但AB≠BA,排除选项A.注意到矩阵A与B的特征值不一定相同.故A与B不一定相似,排除选项B;若A是对称矩阵,B为非对称矩阵,知A与B不合同,排除选项C.故选项D正确.
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