首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
admin
2017-05-31
18
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且
试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,由积分中值定理,存在点c∈[*]使得 [*]又f(x)在[0,c]上连续,在(0,c)内可导,且f(0)=f(c).由洛尔定理,存在点ξ∈(0,c)[*](0,1),使得f’(ξ)=0.
解析
待证结论含有导数,所以用洛尔定理证明.证明的关键是在[0,1]内构造辅助区间[0,c],使得f(0)=f(c).点c可由已知条件和积分中值定理得到.
本题中的条件
可换为一般形式:
只需f(x)为连续函数,便可由积分中值定理找到使f(a)=f(c)的辅助区间[a,c]
[a,b].
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lau4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
0
本题满分11分。
设f(x)>0且有连续导数,令(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;(2)求φˊ(x);(3)讨论φˊ(x)在x=0处的连续性;(4)证明当x≥0时,φˊ(x)单调增加.
A、 B、 C、 D、 C
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设总体X的概率密度为p(x,λ)=,其中λ>0为未知参数,α>0是已知常数,试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X,求λ的最大似然估计量λ.
设A和B是任意两个概率不为0的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()
数列极限=______________.
随机试题
下列不属于中国特色社会主义理论体系的重要组成部分的是()
PACS系统中“客户端必须安装相同的操作系统和软件,不利于软件升级和随时扩大应用范围”描述的是
根据适应模式,人作为一个适应系统,下列说法错误的是
风湿性二尖瓣狭窄的形成时间约需
依据《建设工程质量管理条例》规定,电气管道、给排水管道、设备安装和装修工程的保修期限为()年。
合并价差是编制合并报表的一个调整项目,不需要进行账务处理。()
下列各项中,应当暂免或免征土地增值税的有()。
儿童心理障碍的主要内容与形式不包括()。
下列指令执行后总是使CF=0,OF=0的是______。
Inthissectiontherearefourreadingpassagesfollowedbyatotaloftwentymultiple-choicequestions.Readthepassagesandt
最新回复
(
0
)