首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
admin
2017-05-31
42
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且
试证:存在点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)=0.
选项
答案
因为f(x)在[0,1]上连续,由积分中值定理,存在点c∈[*]使得 [*]又f(x)在[0,c]上连续,在(0,c)内可导,且f(0)=f(c).由洛尔定理,存在点ξ∈(0,c)[*](0,1),使得f’(ξ)=0.
解析
待证结论含有导数,所以用洛尔定理证明.证明的关键是在[0,1]内构造辅助区间[0,c],使得f(0)=f(c).点c可由已知条件和积分中值定理得到.
本题中的条件
可换为一般形式:
只需f(x)为连续函数,便可由积分中值定理找到使f(a)=f(c)的辅助区间[a,c]
[a,b].
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Lau4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、A(B+E)=BB、(B+E)A=BC、B(A-E)=AD、(E-A)B=AB
[*]
[*]
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解.
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有2个阶导数,且f(x)=1。证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。
假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂,现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(Ⅰ)全部能出厂的概率a;
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(φ(2)=0.977,其中(x)是标准正态分布函数)
数列极限I==_______.
随机试题
在100~150℃测定粘度时,各次流动时间与其算术平均值的差数不应超过其算术平均值的±1%。()
男性,40岁,刨伤后脾破裂大出血,继而尿量减少如果检查结果为尿沉渣阴性,血尿素30mmol/L,血肌酐500μmol/L,血红蛋白50g/L,尿渗透压320mO5m/L,可能的诊断是
试问,计算吊车梁疲劳时,作用在跨间内的下列何种吊车荷载取值是正确的?
衡量中心地等级的指标称()。
用算法交易的终极目标是()。
中国证监会自受理股票发行申请文件到作出决定的期限为( )。
李老师在幼儿园内开了一个超市,幼儿张某喝了该超市所售卖的过期的矿泉水,腹泻不止。在此事件中应当承担责任的是()。
设χ=χ(t)由sint-∫tχ(t)φ(u)du=0确定,φ(0)=φ′(0)=1且φ(u)>0为可导函数,求χ〞(0).
如图所示是大型企业网核心层设计的两种方案,关于两种方案技术特点的描述中,错误的是()。
--Neverthoughttoseeyouhere.
最新回复
(
0
)