设f(χ)＝sin3χ＋∫－ππχf(χ)dχ，求∫0πf(χ)dχ．

admin2017-12-23 89

问题设f(χ)＝sin³χ＋∫_－π^πχf(χ)dχ，求∫₀^πf(χ)dχ．

选项

答案令∫_-π^πχf(χ)dχ＝A，则f(χ)＝sin³χ＋A， χf(χ)＝χsin³χ＋Aχ两边积分得∫_-π^πχf(χ)dχ＝∫_-π^πχsinχdχ＋∫_-π^πAχdχ，即A＝∫_-π^πχsin³χdχ＝2∫₀^πχsin³χdχ＝π∫₀^πsin³χdχ ＝2π[*]sin³χdχ ＝[*]，从而f(χ)＝sin³χ＋[*]，故[*]

解析

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考研数学二

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因为y＝ex在实数域内严格单调增加，又在区间[－2，－1]上1≤－x3≤8，－8≤x3≤－1，所以在区间[－2，－1]上e≤e－x3≤e8，e－8≤ex3≤e－1＜e，由定积分的性质知[*]
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