设f(χ)＝sin3χ＋∫－ππχf(χ)dχ，求∫0πf(χ)dχ．

admin2017-12-23 107

问题设f(χ)＝sin³χ＋∫_－π^πχf(χ)dχ，求∫₀^πf(χ)dχ．

选项

答案令∫_-π^πχf(χ)dχ＝A，则f(χ)＝sin³χ＋A， χf(χ)＝χsin³χ＋Aχ两边积分得∫_-π^πχf(χ)dχ＝∫_-π^πχsinχdχ＋∫_-π^πAχdχ，即A＝∫_-π^πχsin³χdχ＝2∫₀^πχsin³χdχ＝π∫₀^πsin³χdχ ＝2π[*]sin³χdχ ＝[*]，从而f(χ)＝sin³χ＋[*]，故[*]

解析

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考研数学二

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求下列不定积分：
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
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