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  3. 设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．

设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．

admin2020-04-30  29
问题 设随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(z)．
选项
答案设T=X+Y，则Z=T2，由独立条件下正态分布的性质，T服从N(0，2)，概率密度为[*] Z的分布函数FZ(z)=P{Z≤z}=P{T2≤z}． 当z＜0时，[*] 故[*]
解析 解答本题的关键是独立条件下正态分布的性质．因为X和Y相互独立，且都服从标准正态分布N(0，1)，可知X+Y服从N(0，2)，再利用分布函数法求解．
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考研数学一

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