随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为( )

admin2019-05-12 17

问题随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为( )

选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X²)-E²(X)=E(Y²)-E²(Y)．
C、E(X²)=E(Y²)．
D、E(X²)+E²(X)=E(Y²)+E²(Y)．

答案B

解析 Cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η)，
E(ξη)=E[(X+Y)(X-Y)]=E(X²)-E(Y²)，
E(ξ)E(η)=[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E²(X)-E²(Y)，
故ξ，η不相关

Cov(ξ，η)=0

E(X²)-E²(X)=E(Y²)-E²(Y)，所以选B．

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考研数学一

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