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考研
已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=_______.
已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=_______.
admin
2019-05-12
31
问题
已知矩阵A=
和对角矩阵相似,则a=_______.
选项
答案
-2
解析
因为|λE-A|=
=(λ-2)(λ-3)
2
.
所以矩阵A的特征值分别为2,3,3,可见矩阵A的特征值有重根,已知矩阵A和对角矩阵相似,因此对应于特征根3有两个线性无关的特征向量,因此可得(3E-A)χ=0有两个线性无关的解,因此矩阵3E-A的秩为1.
3E-A=
因此可见a=-2.
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考研数学一
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