已知矩阵A＝和对角矩阵相似，则a＝_______．

admin2019-05-12 49

问题已知矩阵A＝

和对角矩阵相似，则a＝_______．

选项

答案－2

解析因为｜λE－A｜＝

＝(λ－2)(λ－3)²．
所以矩阵A的特征值分别为2，3，3，可见矩阵A的特征值有重根，已知矩阵A和对角矩阵相似，因此对应于特征根3有两个线性无关的特征向量，因此可得(3E－A)χ＝0有两个线性无关的解，因此矩阵3E－A的秩为1．
3E－A＝

因此可见a＝－2．

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