首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令 α=α1+α2+α3 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P－1AP．
已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令 α=α1+α2+α3 (Ⅰ)证明：α，Aα，A2α线性无关； (Ⅱ)设P=(α，Aα，A2α)，求P－1AP．
admin
2015-05-07
87
问题
已知A是3阶矩阵，α
i
(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aα
i
=iα
i
(i=1，2，3)，令
α=α
1
+α
2
+α
3
(Ⅰ)证明：α，Aα，A
2
α线性无关；
(Ⅱ)设P=(α，Aα，A
2
α)，求P
－1
AP．
选项
答案
(Ⅰ)由Aα
1
=α
1
，Aα
2
=2α
2
，Aα
3
=3α
3
，且α
1
，α
2
，α
3
非零可知，α
1
，α
2
，α
3
是A的不同特征值的特征向量，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关． 又Aα=α
1
+2α
2
+3α
3
，Aα=α
1
+4α
2
+9α
3
，若k
1
α+k
2
Aα+k
3
Aα=0，即 k
1
(α
1
+α
2
+α
3
)+k
2
(α
1
+2α
2
+3α
3
)+k
3
(α
1
+4α
2
+9α
3
) =0， 则 (k
1
+k
2
+k
3
)α
1
+(k
1
+2k
2
+4k
3
)α
2
+(k
1
+3k
2
+9k
3
)α
3
=0． 由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，得齐次线性方程组 [*] 因为系数行列式为范德蒙行列式且其值不为0，所以必有k
1
=k
2
=k
3
=0，即α，Aα，A
2
α线性无关． (Ⅱ)因为A
3
α=α
1
+8α
2
+27a
3
=6α－11Aα+6A
2
α，所以 AP=A(α，Aα，A
2
α) =(Aα，A
2
α，6α－11Aα+6A
2
α)=(α，Aα，A
2
)[*] 故P
－1
AP=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Li54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知，α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()．
设三元线性方程有通解求原方程．
设函数f(x，y)连续，交换二次积分次序=_______.
设对任意x＞0，曲线y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在y轴上的截距等于，求f(x)的一般表达式．
设函数z=z(x，y)由G(x，y，z)=F(xy，yz)=0确定，其中F为可微函数，且G’z≠0，求
设一抛物线y=ax2+bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
设(X，Y)服从G={(x，y)|1>y>x>0}上的均匀分布(图3-6)，求：(X，Y)的密度函数；
一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．
设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________．
随机试题
下列关于哨点监测的叙述，不正确的是
A、TC细胞B、TS细胞C、Th1细胞D、Th2细胞E、巨噬细胞分泌细胞因子，促进细胞免疫应答
海关在审查进口货物完税价格时，不应成为影响成交价格因素的是()。
张某和王某订立一份买卖二手三轮车的合同，从事货运。约定张某在8月底交付，价款为5万元；王某交付给张某定金1万元，交车后15日内余款付清。合同还约定，张某晚交车一天，扣除车款100元，王某晚交款一天，应多交车款100元；一方有其他违约情形，应向对方支付违约金
支票的金额、收款人名称可由出票人授权补记,未补记前不得背书转让和提示付款。()
—Thispairofshoes________reallysmallforme.—Whynottryanother________?
毛泽东人民战争战略战术思想的核心是()。
某著名歌星开演唱会．由于衣服忘记带，动用警车回家拿衣服。被曝光后，引起社会广泛议论。谈谈你的看法。
通常把一个国家各级各类学校的总体系称为()。
下图是某工程A～E五个作业的进度计划。按照该计划，到5月31日检查时，已完成作业数、已经开始但尚未完成的作业数以及尚未开始的作业数应分别为()。
最新回复
(
0
)
