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若二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2x2x3-2ax1x3的正、负惯性指数都是1.则a=________.
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2x2x3-2ax1x3的正、负惯性指数都是1.则a=________.
admin
2021-07-27
50
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
-2x
2
x
3
-2ax
1
x
3
的正、负惯性指数都是1.则a=________.
选项
答案
-2
解析
二次型f的矩阵
已知正惯性指数p=1,负惯性指数q=r-p=1,所以矩阵A的秩r(A)=r=2,有|A|=-(a-1)
2
(a+2)=0,得a=1或a=-2.当a=1时,r(A)=1,不符合题意,舍去.当a=-2时,r(A)=2,且A的特征多项式
A的特征值为λ
1
=3,λ
2
=-3,λ
3
=0.故二次型f的规范形为f=y
1
2
-y
2
2
,其正惯性指数p=1,负惯性指数q=1,符合题意,故a=-2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iGy4777K
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考研数学二
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