检查产品质量时，在生产过程中每次抽取10个产品来检查，抽查100次，得到每10个产品中次品数的统计分布如下：利用χ2拟合检验准则检验生产过程中出现次品的概率是否可以认为是不变的，即每次抽查的10个产品中的次品数是否服从二项分布．(取显著性水平α=0．0

admin2016-03-21 53

问题检查产品质量时，在生产过程中每次抽取10个产品来检查，抽查100次，得到每10个产品中次品数的统计分布如下：

利用χ²拟合检验准则检验生产过程中出现次品的概率是否可以认为是不变的，即每次抽查的10个产品中的次品数是否服从二项分布．(取显著性水平α=0．05)

选项

答案如果总体服从二项分布，则其概率函数为 p(x；10，p)=C₁₀^xp^x(1一p)^10一x，x=0，1，2，…，10． [*] 利用最大似然估计求得参数p的估计值为 [*] 原假设为总体X服从二项分布X～B(10，0．1)．备择假设为不服从二项分布X≠B(10，0．1)，如果原假设成立，概率函数为 p(x；10，0．1)=C₁₀^x(0．1)^x(0．9)^10一x，x=0，1，2，3，…，10．列表计算统计量χ²的观测值如下： [*] 由上表得到统计量χ²的样本值χ²≈1．686，自由度为因子区间的个数(合并之后)4减去利用样本观测值估计的参数的个数1减去1，所以k=4—1—1=2，在显著性水平α=0．05的条件下查询χ²分布表得 χ_α²(k)=χ_0．05²(2)=5．99．因为χ²＜χ_0．05²(2)，所以接受原假设，即生产过程中出现次品的概率认为是不变的，即每次抽查的10个产品中的次品数服从二项分布．

解析

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考研数学一

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