在x＝0的某邻域内用关于x的二次多项式近似表示sec x使其误差是比sinx2高阶的无穷小(x→0)，则该二次多项式为( )

admin2022-06-09 41

问题在x＝0的某邻域内用关于x的二次多项式近似表示sec x使其误差是比sinx²高阶的无穷小(x→0)，则该二次多项式为( )

选项 A、1＋x＋x²
B、1＋x²
C、1＋1/2x²
D、1－1/2x²

答案C

解析令f(x)＝sec x，则
f(0)＝1，f(0)＝0，f’’(0)＝1
由麦克劳林公式，有
f(x)＝sec x＝f(0)＋f’(0)x＋f’’(0)/2! x²＋o(x²)
＝1＋1/2x²＋o(x²)
故所求多项式为1＋1/2x²，C正确

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