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  3. 在x＝0的某邻域内用关于x的二次多项式近似表示sec x使其误差是比sinx2高阶的无穷小(x→0)，则该二次多项式为( )

在x＝0的某邻域内用关于x的二次多项式近似表示sec x使其误差是比sinx2高阶的无穷小(x→0)，则该二次多项式为( )

admin2022-06-09  27
问题 在x＝0的某邻域内用关于x的二次多项式近似表示sec x使其误差是比sinx2高阶的无穷小(x→0)，则该二次多项式为(          )
选项 A、1＋x＋x2
B、1＋x2
C、1＋1/2x2
D、1－1/2x2
答案C
解析 令f(x)＝sec x，则
f(0)＝1，f(0)＝0，f’’(0)＝1
由麦克劳林公式，有
f(x)＝sec x＝f(0)＋f’(0)x＋f’’(0)/2! x2＋o(x2)
＝1＋1/2x2＋o(x2)
故所求多项式为1＋1/2x2，C正确
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考研数学二

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