若A可逆，且A～B,证明：A～B.

admin2021-11-25 38

问题若A可逆，且A～B,证明：A^*～B^*.

选项

答案因为A可逆，且A～B,所以B可逆，A,B的特征值相同且｜A｜=｜B｜因为A～B,所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B 而A^*=｜A｜A^-1,B^*=｜B｜B^-1 于是由P^-1AP=B,得（P^-1AP)^-1=B^-1,即P^-1A^-1P=B^-1 故P^-1｜A｜A^-1P=｜A｜B^-1或P^-1A^*P=B^*,于是A^*～B^*.

解析

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考研数学二

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