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  3. 若A可逆，且A～B,证明：A*～B*.

若A可逆，且A～B,证明：A*～B*.

admin2021-11-25  40
问题 若A可逆，且A～B,证明：A*～B*.
选项
答案因为A可逆，且A～B,所以B可逆，A,B的特征值相同且｜A｜=｜B｜ 因为A～B,所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B 而A*=｜A｜A-1,B*=｜B｜B-1 于是由P-1AP=B,得（P-1AP)-1=B-1,即P-1A-1P=B-1 故P-1｜A｜A-1P=｜A｜B-1或P-1A*P=B*,于是A*～B*.
解析
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考研数学二

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