首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f’(x)|≤1(x∈[0,1]),f(0)=f(1),证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤1/2。
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f’(x)|≤1(x∈[0,1]),f(0)=f(1),证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤1/2。
admin
2021-01-28
64
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,|f’(x)|≤1(x∈[0,1]),f(0)=f(1),证明:对任意的x∈[0,1],有|f’(x)|≤1/2。
选项
答案
对任意的x∈[0,1],由泰勒公式得 f(0)=f(x)-f’(x)x+[f”(ζ
1
)/2!]x
2
,其中ζ
1
介于0与x之间; f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[f”(ζ
2
)/2!](1-x
2
),其中ζ
2
介于x与1之间, 两式相减得0=f’(x)+1/2[f"(ζ
2
)(1-x)
2
-f"(ζ
1
)x
2
],于是 |f’(x)|≤1/2[f"(ζ
2
)(1-x)
2
-f"(ζ
1
)x
2
]。 由|f"(x)≤1(x∈[0,1])得|f’(x)|≤1/2[(1-x)
2
+x
2
], 令φ(x)=(1-x)
2
+x
2
,令φ’(x)=0,得x=1/2,因为φ(0)=φ(1)=1,φ(1/2)=1/2.所以 φ(x)=(1-x)+
2
+x
2
在[0,1]上的最大值为1,故|f’(x)|≤1/2。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Llx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设方程x=yy确定y是x的函数,则dy=__________.
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量,则a=________。
设向量组α1,α2,α3线性无关,β1不可α1,α2,α3线性表示,而β2可由α1,α2,α3线性表示,则下列结论正确的是().
设二阶连续可导,又,求f(x).
设函数F(r)当r>0时具有二阶连续导数,令则当x,y,z与t不全为零时=
下列命题正确的是().
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y’’+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0,α是△x的高阶无穷小,y(0)=π,则y(1)等于
求∫x2arctanxdx.
求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值.
随机试题
不属于链球菌所致疾病的是
口腔癌性变表现型不包括
在施工平行发包模式中,业主将不同的施工任务分别委托给不同的施工单位,各个施工单位分别与业主签订合同,各个施工单位之间的关系是()。
下列哪项不属于横道图进度计划存在的问题( )。
资产评估中选择评估方法应遵循的原则包括()。
微博有它的好处,它让信息不再容易被封锁,让言论更加自由,在一些非常时刻总是只剩它能用。但同时,它让我们置身虚妄,如果哪天说句什么话或者摘录了个段子被转发了几万次,你会觉得满大街都在传诵你的名句。赶上个什么事件,人们总是情不自禁投身其中,而且会以为沙漠里的仙
危机介入模式形成了有效调适和治疗危机工作的一些重要原则,主要有()。
张某离开自己的住所下落不明满4年,其妻李某:
Hewas_________whenheheardtheunexpectednews,butIfinallyconvincedhim.
希腊神话
最新回复
(
0
)