设三阶矩阵A的特征值为﹣2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

admin2019-06-06 48

问题设三阶矩阵A的特征值为﹣2，0，2，则下列结论不正确的是( )．

选项 A、r(A)＝2
B、tr(A)＝0
C、AX＝0的基础解系由一个解向量构成
D、﹣2和2对应的特征向量正交

答案D

解析因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化，从而，r(A)＝2，(A)是正确的；由tr(A)＝﹣2＋0＋2＝0得(B)是正确的；因为λ＝0是单特征值，所以λ＝0只有一个线性无关的特征向量，即方程组(0E－A)X＝0或AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，(C)是正确的；﹣2与2对应的特征向量一般情况下线性无关，只有A是实对称矩阵时才正交，选(D)．

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考研数学三

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