首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数,试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
设有n元实二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数,试问:当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2,…,xn
admin
2016-07-11
21
问题
设有n元实二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n-1
+a
n-1
x
n
)
2
+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数,试问:当a
1
,a
2
,…,a
n
满足何种条件时,二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型?
选项
答案
由已知条件知,对任意的x
1
,x
2
,…,x
n
,恒有f(x
1
,x
2
,…,x
n
)≥0,其中等号成立的充分必要条件是 [*] 根据正定的定义,只要x≠0,恒有x
T
Ax>0,则x
T
Ax是正定二次型,为此,只要方程组①仅有零解,就必有当x≠0时,x
1
+a
1
x
2
,x
2
+a
2
x
3
,…不全为0,从而f(x
1
,x
2
,…,x
n
)>0,亦即f是正定二次型. 而方程组①中只有零解的充分必要条件是系数行列式 [*] 即当a
1
a
2
…a
n
≠(一1)
n
时,二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)为正定二次型.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/LlyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
取消,删除v.c_____
Shoppingforclothesisnotthesameexperienceforamanasitisforawoman.Amangoesshopping(11)______heneedssometh
Shoppingforclothesisnotthesameexperienceforamanasitisforawoman.Amangoesshopping(11)______heneedssometh
特征,特色n.f______
那榆荫下的一潭,不是清泉,是天上虹,揉碎在浮藻间,沉淀着彩虹似的梦。用的是什么抒情方法?
谁知这个话传到宝玉黛玉二人耳内,他二人竞从来没有听见过“不是冤家不聚头”的这句俗话儿,如今忽然得了这句话,好似参禅的一般,都低着头细嚼这句话的滋味儿,不觉的潸然泪下。虽然不曾见面,却一个在潇湘馆临风洒泪,一个在怡红院对月长吁。正是“人居两地,情发一心”了。
放眼远望,我惊叹不已,木柴堆上到处都有这样奋力厮杀的勇士,看来不是单挑决斗,而是一场战争,两个蚂蚁王国的大决战。红蚂蚁与黑蚂蚁势不两立,通常是两红对一黑。木柴堆上都是这些能征善战的弥尔弥冬军团。地上躺满已死和将死者,红黑混杂一片。作者为什么要写这场蚂蚁
及城陷,贼缚巡等数十人坐,且将戮。巡起旋,其众见巡起,或起或泣。巡曰:“汝勿怖,死,命也。”众泣不能仰视。巡就戮时,颜色不乱,阳阳如平常。这里表现出张巡怎样的性格特征?
齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()
设方阵A满足条件A’A=E,求证:A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
随机试题
受他人胁迫有违法行为的,()行政处罚。
关于重度妊高征的治疗,下列哪项不适宜
甲发现自家优质甜瓜常被人夜里偷走,怀疑乙所为。某夜,甲带上荧光恐怖面具,在乙偷瓜时突然怪叫,乙受到惊吓精神失常。甲后悔不已,主动承担乙的治疗费用。公安机关以涉嫌过失致人重伤将甲拘留,乙父母向公安机关表示已谅解甲,希望不追究甲的责任。在公安机关主持下,乙父母
某闭合流域多年平均降水量为950mm,多年平均径流深为550mm,则多年平均蒸发量为()。
某避险策略基金提供100%本金保证,使用固定比例投资组合保险策略(CPPI),基金经理将投资债券确定的投资收益的4倍投资于股票。那么,该基金要仍能实现保本目标,其股票亏损的幅度要保证在()以内。[2017年11月真题]
1918年夏天成立的北平证券交易所是中国人自己创办的第一家证券交易所。( )
下列各项关于甲公司2×16年发生的交易或事项中,其会计处理会影响当年度甲公司合并所有者权益变动表留存收益项目本年年初金额的有()。
根据动机产生的诱因来源,可以把动机分为________和________。(威海环翠)
设f(x)在x=a的某邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充要条件是:()
A、Theyarenottrustworthy.B、Theyarenotwealthyorhappy.C、Theydonothavealifelongcareer.D、Theyworkuntilretirement.
最新回复
(
0
)