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考研
幂级数的收敛域为________.
幂级数的收敛域为________.
admin
2017-05-18
50
问题
幂级数
的收敛域为________.
选项
答案
[1,3)
解析
(1)求幂级数的收敛半径.
对于幂级数
所以其收敛半径R=
=1.从而其收敛区间为(2-1,2+1)=(1,3).
(2)讨论幂级数在收敛区间端点的敛散性.
当x=1时,幂级数为
,这是一个交错级数.因为
由莱布尼茨定理,
收敛.当x=3时,幂级数为
,发散.
故幂级数
的收敛域为[1,3).
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