幂级数的收敛域为________．

admin2017-05-18 44

问题幂级数

的收敛域为________．

选项

答案[1，3)

解析 (1)求幂级数的收敛半径．
对于幂级数

所以其收敛半径R=

=1．从而其收敛区间为(2-1，2+1)=(1，3)．
(2)讨论幂级数在收敛区间端点的敛散性．
当x=1时，幂级数为

，这是一个交错级数．因为

由莱布尼茨定理，

收敛．当x=3时，幂级数为

，发散．
故幂级数

的收敛域为[1，3)．

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