2. 考研
  3. 幂级数的收敛域为________．

幂级数的收敛域为________．

admin2017-05-18  46
问题 幂级数的收敛域为________．
选项
答案[1，3)
解析 (1)求幂级数的收敛半径．
对于幂级数

所以其收敛半径R==1．从而其收敛区间为(2-1，2+1)=(1，3)．
(2)讨论幂级数在收敛区间端点的敛散性．
当x=1时，幂级数为，这是一个交错级数．因为
由莱布尼茨定理，收敛．当x=3时，幂级数为，发散．
故幂级数的收敛域为[1，3)．
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考研数学一

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