如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC，当C点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大．

admin2016-03-25 16

问题如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC，当C点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大．

选项

答案两弯月型面积=[*] 即当AC×BC为最大值，两个弯月型(阴影部分)AEC和BFC的面积和最大．因为AC²+BC²=AB²，AC×BC≤[*]，当且仅当AC=BC时，(AC×BC)_max=[*]AB，所以当AC=BC，即C平分以AB为直径的半圆时，阴影部分的面积最大．

解析

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