设二次型f(x1，x2，x3)=x12一x22+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围是_________。

admin2018-04-12 35

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃的负惯性指数是1，则a的取值范围是_________。

选项

答案[一2，2]

解析由配方法可知，
f(x₁，x₂，x₃)=x₁²一x₂²+2ax₁x₃+4x₂x₃
=(x₁+ax₃)²一(x₂—2x₃)²+(4一a²)x₃²，
因二次型的负惯性指数为1，故4一a²≥0，所以a的取值范围是[一2，2]。

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