设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y）=4（x2-xy-y2),则xf’x(x,y)+yf’y(x,y)为（）。

admin2020-04-21 30

问题设f有一阶连续的偏导数，且f(x+y，x-y）=4（x²-xy-y²),则xf’_x(x,y)+yf’_y(x,y)为（）。

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析令x+y=u,x-y=v,则x=1/2(u+v),y=1/2(u-v),
于是由f(x+y,x-y)=4(x²-xy-y²),得f(u,v)=4uv-u²+v²
故f(x,y)=4xy-x²+y²
xf’_x(x,y)+y’_y(x,y)=x(4y-2x)+y(4x+2y)=-2x²+8xy+2y²,选D.

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