x∈R，不等式(3x2+2x+2)／(x2+x+1)＞k恒成立，则正数k的取值范围为( )。

admin2023-03-29 43

问题 x∈R，不等式(3x²+2x+2)／(x²+x+1)＞k恒成立，则正数k的取值范围为( )。

选项 A、k＜2
B、k＞2
C、1＜k＜2
D、k＜1或k＞1
E、0＜k＜2

答案E

解析不等式的分母x²+x+1恒大于零，因此不等式为
3x²+2x+2＞k(x²+x+1)

(3-k)x²+(2-k)x+(2-k)＞0，要使不等式恒成立，必须满足条件

因为k为正数，所以0＜k＜2。

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