设，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为( )

admin2021-12-14 57

问题设

，3阶矩阵B的秩为2，且r(AB)=1，则齐次方程组A^*x=0的线性无关解的个数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析

当a≠3时，A可逆，则，r(AB)=r(B)=2，与已知条件矛盾，故a=3，从而，r(A)=2，故r(A^*)=1，A^*x=0有3-r(A^*)=2个线性无关的解。

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