设,3阶矩阵B的秩为2,且r(AB)=1,则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为( )

admin2021-12-14  37

问题,3阶矩阵B的秩为2,且r(AB)=1,则齐次方程组A*x=0的线性无关解的个数为(          )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析 当a≠3时,A可逆,则,r(AB)=r(B)=2,与已知条件矛盾,故a=3,从而,r(A)=2,故r(A*)=1,A*x=0有3-r(A*)=2个线性无关的解。
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