首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求函数z=χ2y(4-χ-y)在由直线χ+y=6,χ轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
求函数z=χ2y(4-χ-y)在由直线χ+y=6,χ轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
admin
2020-03-16
33
问题
求函数z=χ
2
y(4-χ-y)在由直线χ+y=6,χ轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值.
选项
答案
区域D如图7.1所示,它是有界闭区域.z(χ,y)在D上连续,所以在D上一定有最大值与最小值,它或在D内的驻点达到,或在D的边界上达到. [*] 为求D内驻点,先求 [*]=2χy(4-χ-y)-χ
2
y=χy(8-3χ-2y), [*]=χ
2
(4-χ-y)-χ
2
y=χ
2
(4-χ-2y). 再解方程组[*]得z(χ,y)在D内的唯一驻点(χ,y)=(2,1)且z(2,1)=4. 在D的边界y=0,0≤χ≤6或χ=0,0≤y≤6上z(χ,y)=0; 在边界χ+y=6(0≤χ≤6)上将y=6-χ代入得z(χ,y)=χ
2
(6-χ)(-2)=2(χ
3
-6χ
2
),0≤χ≤6.令h(χ)=2(χ
3
-6χ
2
),则h′(χ)=6(χ
2
-4χ),h′(4)=0,h(0)=0,h(4)=-64,h(6)=0,即z(χ,y)在边界χ+y=6(0≤χ≤6)上的最大值为0,最小值为-64. 因此,[*]z(χ,y)=4,[*]z(χ,y)=-64.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1E84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,计算,其中D是由y=x3,y=1,x=-1围成的区域.
设A为n阶方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,证明:
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22,求a的值。
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。求二次型f的矩阵的所有特征值;
改变积分次序并计算
设z=z(x,y)是由方程xy+x+y-z=ez所确定的二元函数,求dz,
[*]
设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=O.求:(A+4E)-1.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b。
求二重积分ydσ,其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
随机试题
下列关于法的部门归属的表述,正确的是()。
建设工程定额按生产要素内容可分为()。
证券公司应当负责集合资产管理计划资产净值估值等会计核算业务,并由( )进行复核。
可撤销的合同类型有()。
简述促进学前儿童自我意识发展的策略。
省委要求,对策研究要比决策快半拍,你作为省社科院的主要领导,怎样使全院的对策研究工作做到快半拍?
我国宪法规定地方各级人民代表大会代表的产生采取直接选举和间接选举并用原则。下列四位人大代表由直接选举产生的是()。
A.支链氨基酸B.谷氨酸钠C.新霉素D.乳果糖可抑制肠道产尿素酶的细菌,减少氨生成的药物是
Canada’spremiers(theleadersofprovincialgovernments),iftheyhaveanybreathleftaftercomplainingaboutOttawaattheir
A、Themanislearninghowtouseacomputer.B、Thewomanisshowingthemanhowtoputpagenumbersonadocument.C、Themanis
最新回复
(
0
)