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  3. 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的概率分布：P{Xi=-1}=，P{Xi=1}=(i=1，2)，则( )

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的概率分布：P{Xi=-1}=，P{Xi=1}=(i=1，2)，则( )

admin2021-10-08  0
问题 已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的概率分布：P{Xi=-1}=，P{Xi=1}=(i=1，2)，则(    )
选项 A、X1与X1X2独立且有相同的分布．
B、X1与X1X2独立且有不相同的分布．
C、X1与X1X2不独立且有相同的分布．
D、X1与X1X2不独立且有不相同的分布．
答案A
解析 由题设知X1X2可取-1，1，且
    P{X1X2=-1}一P{X1=-1，X2=1)+P{X1=1，X2=-1}
    =P(X1=-1}P{X2=1}+P{X1=1}P(X2=-1}

又    P{X1=-1，X1X2=-1)=P{X1=-1，X2=1}=
利用边缘概率和条件概率之间的关系，得到(X1，X1X2)的概率分布：

从而X1与X1X2有相同的概率分布，且由以上概率分布可知
    P{X1=i，X1X2=j{=P{X1=i)P{X1X2=j}，  i=-1，1，j=-1，1．
所以X1与X1X2相互独立，故应选A．
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考研数学一

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