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设连续可导函数f(x)满足:f’(x)-(x-xt)dt=2x+ex,且f(0)=,则f(x)=( ).
设连续可导函数f(x)满足:f’(x)-(x-xt)dt=2x+ex,且f(0)=,则f(x)=( ).
admin
2021-03-10
24
问题
设连续可导函数f(x)满足:f’(x)-
(x-xt)dt=2x+e
x
,且f(0)=
,则f(x)=( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由
上式两边对x求导,得f"(x)-f(x)=2+e
x
,
f"(x)-f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
-x
十C
2
e
x
;
f"(x)-f(x)=2的特解为f
1
(x)=-2;
f"(x)-f(x)=e
x
的特解为f
2
(x)=
e
x
,
f"(x)-f(x)=2+e
x
的通解为f(x)=C
1
e
-x
+C
2
e
x
+
-2,
由f(0)=
,f’(0)=1得C
1
=
,C
2
=1,
故f(x)=
,应选C.
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考研数学二
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