2. 考研
  3. 设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－(x－xt)dt＝2x＋ex，且f(0)＝，则f(x)=( )．

设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－(x－xt)dt＝2x＋ex，且f(0)＝，则f(x)=( )．

admin2021-03-10  46
问题 设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－(x－xt)dt＝2x＋ex，且f(0)＝，则f(x)=(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由

上式两边对x求导，得f"(x)－f(x)＝2＋ex，
f"(x)－f(x)＝0的通解为f(x)＝C1e－x十C2ex；
f"(x)－f(x)＝2的特解为f1(x)＝－2；
f"(x)－f(x)＝ex的特解为f2(x)＝ex，
f"(x)－f(x)＝2＋ex的通解为f(x)＝C1e－x＋C2ex＋－2，
由f(0)＝，f’(0)＝1得C1＝，C2＝1，
故f(x)＝，应选C．
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考研数学二

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