设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－(x－xt)dt＝2x＋ex，且f(0)＝，则f(x)=( )．

admin2021-03-10 31

问题设连续可导函数f(x)满足：f’(x)－

(x－xt)dt＝2x＋e^x，且f(0)＝

，则f(x)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由

上式两边对x求导，得f"(x)－f(x)＝2＋e^x，
f"(x)－f(x)＝0的通解为f(x)＝C₁e^－x十C₂e^x；
f"(x)－f(x)＝2的特解为f₁(x)＝－2；
f"(x)－f(x)＝e^x的特解为f₂(x)＝

e^x，
f"(x)－f(x)＝2＋e^x的通解为f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x＋

－2，
由f(0)＝

，f’(0)＝1得C₁＝

，C₂＝1，
故f(x)＝

，应选C．

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