首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 设A=,存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为[1,2,1]T,求a,Q.
[2010年] 设A=,存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第1列为[1,2,1]T,求a,Q.
admin
2019-08-01
99
问题
[2010年] 设A=
,存在正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵,若Q的第1列为
[1,2,1]
T
,求a,Q.
选项
答案
先利用已知Q的第1列的条件求出参数a及对应的特征值,再将A进行正交相似对角化. 已知A的一个特征向量ξ
1
=[*][1,2,1]
T
,可求参数a及ξ
1
对应的特征值λ
1
.事实上,由Aξ
1
=λ
1
ξ
1
得到 [*] 亦即[*]=2λ
1
,解得[*] 下面求化A为对角矩阵的正交变换矩阵Q.为此,先求A的特征值及其对应的线性无关的特征向量. 由A=[*]及∣λE—A∣=[*]=0得到 [*] =(λ+4)[(λ一3)(λ一4)一2] =(λ+4)(λ一5)(λ一2). 故A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=一4,λ
3
=5. 解(λ
2
E—A)X=[*],即得 属于λ
2
=一4的特征向量为ξ
2
=[一1,0,1]
T
. 解(λ
2
E一A)X=[*],即得属 于λ
3
=5的特征向量为ξ
3
=[1,一1,1]
T
. 又因A为实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
相互正交,将其单位化得到 η
1
=[*][1,2,1]
T
, η
2
=[*][一1,0,1]
T
, η
3
=[*].[1,一1,1]
T
. 取Q=[η
1
,η
2
,η
3
]=[*],则Q
T
AQ=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bDN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
已知齐次方程组同解,求a,b,c.
求下列函数的导数与微分:(Ⅰ)设y=,求dy;(Ⅱ)设y=,求y’与y’(1).
设α1,α2,…,αs是一组两两正交的非零向量,证明它们线性无关.
设A为实矩阵,证明r(ATA)=r(A).
曲线(x-1)3=2上点(5,8)处的切线方程是_______.
设A是n阶实矩阵,有Aξ=λξ,ATη=μη,,其中λ,μ是实数,且λ≠μ,ξ,η是n维非零向量,证明:ξ,η正交.
设a0,a1,…,an-1为n个实数,方阵若λ是A是一个特征值,证明α=[1,λ,λ2,…,λn-1]T是A的对应于λ的特征向量;
(2008年试题,23)设A为三阶矩阵α1,α2为A的分别属于特征值一1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3,(I)证明α1,α2,α3线性无关;(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求-1PAP.
(1998年试题,六)计算积分
随机试题
小儿五脏六腑的形气不足主要体现在
A.聚氧乙烯脱水山梨醇脂肪酸酯B.洁尔灭C.卵磷脂D.磺酸化物E.苯甲酸类非离子型表面活性剂()。
招标人采取邀请招标方式的,应当向()家以上物业管理企业发出投标邀请书。
张某报名参加导游资格考试后,尚未取得导游资格证就与某旅行社联系,希望参加旅行社的导游实习,今年9月正值旅游旺季,该旅行社导游人员不够,就聘用张某充任导游人员,被旅游行政管理部门查获,以其未经导游资格考试合格,擅自进行导游活动给予了罚款处罚。张某对处罚不服,
根据修改的个人所得税法规定:自2011年9月1日起,个税工薪所得费用减除标准(即起征点)由2000元/月提高到3500元/月。这一调整将有利于()。①扩大征税范围②调节个人收入分配③增加财政收入④促进公平分配
某地政府开放了单位食堂,邀请附近居民和农民工到机关食堂就餐,这不仅方便了居民,而且也增加了干群交流的机会,获得好评。对此,你怎么看?
清朝末期,五位大臣国外考察后上书建议进行预备立宪,认为立宪有哪些好处()
除非遇到机会同时又有能力,否则不可能成功。这就是成功的奥秘。在成功人士中找不到反例。以下哪项最符合题干的断定?
Sometimeswehavespecificproblemswithourmother;sometimes,lifewithhercanjustbehardwork.Iftherearedifficultiesi
沟通是项目管理的一项重要工作,下图为人与人之间的沟通模型。该模型说明了发送者收集信息、对信息加工处理、通过通道传送、接受者接收并理解、接受者反馈等若干环节。由于人们的修养不同和表达能力的差别,在沟通时会产生各种各样的障碍。语义障碍最常出现在(255),认知
最新回复
(
0
)