(2000年试题，二)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )．

admin2021-01-15 10

问题 (2000年试题，二)设S：x²+y²+z²=a²(z≥0)，S₁为S在第一卦限中的部分，则有( )．

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析本题考查积分曲面和被积函数在具有对称性和奇偶性时第一型曲面积分的特殊性质，由题设所给S及S₁。有

因此显然有A,B,D不成立；关于C，积分

的被积函数z关于x和y都是偶函数，因而

同时积分曲面S₁关于x，y，z三轴对称，则由轮换对称性知，

所以

综上，选C．
应注意积分区域的对称性和积分函数的周期性在第一类曲线、曲面积分、二重积分和三重积分中的灵活运用．

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