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  3. (2000年试题，二)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )．

(2000年试题，二)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )．

admin2021-01-15  13
问题 (2000年试题，二)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 本题考查积分曲面和被积函数在具有对称性和奇偶性时第一型曲面积分的特殊性质，由题设所给S及S1。有因此显然有A,B,D不成立；关于C，积分的被积函数z关于x和y都是偶函数，因而同时积分曲面S1关于x，y，z三轴对称，则由轮换对称性知，所以综上，选C．
应注意积分区域的对称性和积分函数的周期性在第一类曲线、曲面积分、二重积分和三重积分中的灵活运用．
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考研数学一

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