已知随机变量X～N(1，32)．Y～N(0，42)．而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数ρXY＝－，设Z＝． (1)求EZ和DZ； (2)求X与Z的相关系数ρXZ； (3)间X与Z是否相互独立?为什么?

admin2019-07-23 43

问题已知随机变量X～N(1，3²)．Y～N(0，4²)．而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数ρ_XY＝－

，设Z＝

．
(1)求EZ和DZ；
(2)求X与Z的相关系数ρ_XZ；
(3)间X与Z是否相互独立?为什么?

选项

答案(1)显然EX＝1，DX＝9，EY＝0，DY＝16 而cov(X，Y)＝ρ_XY.[*]＝－6 [*] 故P_XZ＝[*] (3)由ρ_XZ＝0，知X与Z不相关．又∵[*]且[*]～N，故[*]～N(.) 故知X与Z相互互独立．

解析

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考研数学一

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