已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B-1+2E｜=_________．

admin2017-02-28 76

问题已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，一3，0，则｜B^-1+2E｜=_________．

选项

答案一8

解析因为A的特征值为3，一3，0，所以A—E的特征值为2，一4，一1，从而A—E可逆，由E+B=AB得(A—E)B-E，即B与A—E互为逆阵，则B的特征值为

的特征值为2，一4，一1，从而B^一1+2E的特征值为4，一2，1，于是｜B^一1+2E｜=一8．

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