设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=0且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

admin2017-02-28 79

问题设A，B为三阶矩阵且A不可逆，又AB+2B=0且r(B)=2，则｜A+4E｜=( ).

选项 A、8
B、16
C、2
D、0

答案B

解析令B=(α₁,α₂,α₃)，由AB+2B=0得Aα_i=一2α_i(i=1，2，3)，由r(B)=2得λ=一2至少为A的二重特征值，又由r(A)＜3得λ₃=0，故λ₁=λ₂=一2，λ₃=0，A+4E的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=4，故｜A+4E｜=16，应选B．

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考研数学三

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