从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2019-05-11 47

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(ν)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*]=mg一Bρ一kν，这是一个可降阶的二阶微分方程，其中ν=[*]。 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设f(χ)是连续函数．(1)求初值问题的解，其中a＞0；(2)若｜f(χ)｜≤k，证明：当χ≥0时，有｜f(χ)｜≤(eaχ－1)．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1＝e2χ，y2＝2e-χ－3e2χ为特解，求该微分方程．

设函数f(χ)连续，且f′(0)＞0，则存在δ＞0使得()．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

若齐次线性方程组存在非零解，则a=________．

设平面图形A由x2+y2≤2x及y≥x所确定，则A绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

设直线y=ax+b为曲线y=ln(x+2)的切线，若y=ax+b，x=0，x=4及曲线y=ln(x+2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

设向量组α1=试问：当a，b，c满足什么条件时β可由α1，α2，α3线性表出，但表示不唯一，并求出一般表达式．

设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕z轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

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质押担保是个人抵押贷款的一种担保方式，即借款人可以用(　　)等作为质物交贷款银行保管，当借款人不能还款时贷款银行依法处分质物偿还贷款本息、罚息及费用。

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某市工商局春节期间出台叫停“禁止自带酒水”等六项措施，引起了中国烹饪协会高调反弹，工商部门作出解释声明：这是对于不规范行为的合法做法。此事件引起社会极大反响，并持续发酵!请问你怎么看?

设A是n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A=αβT；

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若齐次线性方程组存在非零解，则a=________．

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设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

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设函数f(x)满足xf’(x)-2f(x)=-x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕z轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积．

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