设函数f(x，y)=3x+4y—αx2一2αy2一2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

admin2018-01-30 33

问题设函数f(x，y)=3x+4y—αx²一2αy²一2βxy。试问参数α，β满足什么条件时，函数有唯一极大值?有唯一极小值?

选项

答案根据取得极值的必要条件，得方程组[*]系数行列式△=4(2α²一β²)，所以当△≠0时，f(x，y)有唯一驻点，即 [*] B²一AC=4β²一8α²=一4(2α²一β²)。当B²一AC＜0，即2α²一β²＞0时，f(x，y)有极值，且当A=一2α＞0时，即α＜0时，f(x，y)有极小值；当A=一2α＜0时，即α＞0时，f(x，y)有极大值。综上分析，得当2α²－β²＞0且α＜0时有唯一极小值；当2α²一β²＞0且α＞0时有唯一极大值。

解析

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考研数学二

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U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
求下列函数的偏导数：
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
曲线y＝x2＋2x－3上切线斜率为6的点是[]．
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
设f(x)在区间[-a，a](a>0)上具有二阶连续导数，f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；
(1999年试题，二)设则当x→0时，α(x)是β(x)的()．

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