2. 考研
  3. 设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(χ)dχ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ．

设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(χ)dχ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ．

admin2018-05-17  28
问题 设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(χ)dχ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ．
选项
答案由f(χ)关于χ＝T对称得f(T＋χ)＝f(T－χ)， 于是∫T25-bf(χ)dχ[*]∫Tbf(2T－u)(－du)＝－∫Tbf[T－(u－T)]du ＝－∫Tbf[T＋(u－T)]du＝－∫Tbf(χ)dχ 得∫Tbf(χ)dχ＋∫T2T+bf(χ)dχ＝0， 故∫abf(χ)dχ＝∫abf(χ)dχ＋∫Tbf(χ)dχ＋∫T2T-bf(χ)dχ ＝∫aTf(χ)dχ＋∫Tbf(χ)＋∫Tbf(χ)dχ＋∫T2T-bf(χ)dχ ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ
解析
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考研数学二

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