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设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(χ)dχ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ．
设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫abf(χ)dχ＝2∫Tbf(χ)dχ＋∫a2T-bf(χ)dχ．
admin
2018-05-17
55
问题
设f(χ)连续且关于χ＝T对称，a＜T＜b．证明：∫
a
b
f(χ)dχ＝2∫
T
b
f(χ)dχ＋∫
a
2T-b
f(χ)dχ．
选项
答案
由f(χ)关于χ＝T对称得f(T＋χ)＝f(T－χ)， 于是∫
T
25-b
f(χ)dχ[*]∫
T
b
f(2T－u)(－du)＝－∫
T
b
f[T－(u－T)]du ＝－∫
T
b
f[T＋(u－T)]du＝－∫
T
b
f(χ)dχ 得∫
T
b
f(χ)dχ＋∫
T
2T+b
f(χ)dχ＝0， 故∫
a
b
f(χ)dχ＝∫
a
b
f(χ)dχ＋∫
T
b
f(χ)dχ＋∫
T
2T-b
f(χ)dχ ＝∫
a
T
f(χ)dχ＋∫
T
b
f(χ)＋∫
T
b
f(χ)dχ＋∫
T
2T-b
f(χ)dχ ＝2∫
T
b
f(χ)dχ＋∫
a
2T-b
f(χ)dχ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M5k4777K
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考研数学二
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