首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: (Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); (Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
admin
2013-09-15
56
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f
’’
(ξ)=g
’’
(ξ).
选项
答案
(1)设f(x),g(x)在(a,b)内某点c∈(a,b)同时取得最大值, 则f(c)=g(c),此时的c就是所求点η,使得f(η)=g(η), 若两个函数取得最大值的点不同,则可没f(c)=maxf(x),g(d)=maxg(x), 故有f(c)-g(c)>0,f(d)-g(d)<0, 由介值定理,在(c,d)内(或(d,c)内)肯定存在η,使得f(η)=g(η). (Ⅱ)由罗尔定理在区间(a,η)、(η,b)内分别存在一点ξ
1
,ξ
2
, 使得f
’
(ξ
1
)=g
’
(ξ
1
),f
’
(ξ
2
)=g
’
(ξ
2
).在区间(ξ
1
,ξ
2
)内再用罗尔定理, 即存在ξ∈(a,b),使得f
’’
(ξ)=g
’’
(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q634777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
(2006年)设函数f(x)在x=0处连续,,则()
设矩阵A=,若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=。若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=()
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤(x一a),x∈[a,b](Ⅱ)∫aa+∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量α1=[-1,2,-1]T,α2=[0,-1,1]T都是齐次线性方程组AX=0的解.求A及[A-(3/2)E]6.
(2017年)设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=______。
设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,一e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为
(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是()
[2006年]设非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),c为任意常数,则该方程的通解是().
随机试题
不能作为超声造影剂微泡内气体散射回声源的是
下列关于乙型肝炎病毒“大三阳、小三阳”的表述,正确的有
A.盐酸哌替啶B.盐酸普鲁卡因C.地西泮D.雄黄E.地塞米松属精神药品的是()。
下列对于税收筹划的理解正确的有()。
(2015年)2012年12月3日,刘某到甲公司工作,12月10日双方订立了书面劳动合同,合同约定:合同期限2年(含试用期期限),试用期2个月;试用期月工资2000元,试用期满月工资2600元;试用期内刘某若被证明不符合录用条件,甲公司可随时通知其解除劳动
不是创设情景的教学方法是()。
【2015四川】教师职业是以教书育人为职责的创造性职业。()
马克思说,“观念的东西不外是移入人脑并在人脑中改造过的物质的东西而已”。对于这一观点,以下表述不正确的选项有()。
人生如棋,棋子犹如角色转换的定位,每一枚棋子都有属于自己的位置。平时,我们总是偏爱车、马、炮等杀伤力强的“强盗”,而轻视兵卒之类的弱子。其实,最终直捣黄龙、克敌制胜的,却往往可能是一个毫不起眼的小卒。同样,人们在社会生活中扮演着不同的角色,每个人的角色只有
Thebosstookitforgrantedthathissecretaryshouldkeephimwell-informed.
最新回复
(
0
)