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  3. 设F(χ)为连续函数，且满足∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．

设F(χ)为连续函数，且满足∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．

admin2017-09-15  59
问题 设F(χ)为连续函数，且满足∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，则f(χ)＝_______．
选项
答案cosχ－χsinχ＋C
解析 由∫01f(χt)dt＝f(χ)＋χsinχ，得∫01(χt)d(χt)＝χf(χ)＋χ2sinχ即∫0χf(t)dt＝χf(χ)＋χ2sinχ，两边求导得f′(χ)＝－2sinχ－χcosχ，积分得f(χ)＝cosχ－χsinχ＋C．
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考研数学二

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