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设F(χ)为连续函数,且满足∫01f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,则f(χ)=_______.
设F(χ)为连续函数,且满足∫01f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,则f(χ)=_______.
admin
2017-09-15
32
问题
设F(χ)为连续函数,且满足∫
0
1
f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,则f(χ)=_______.
选项
答案
cosχ-χsinχ+C
解析
由∫
0
1
f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,得∫
0
1
(χt)d(χt)=χf(χ)+χ
2
sinχ即∫
0
χ
f(t)dt=χf(χ)+χ
2
sinχ,两边求导得f′(χ)=-2sinχ-χcosχ,积分得f(χ)=cosχ-χsinχ+C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M7t4777K
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考研数学二
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