设F(χ)为连续函数,且满足∫01f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,则f(χ)=_______.

admin2017-09-15  30

问题 设F(χ)为连续函数,且满足∫01f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,则f(χ)=_______.

选项

答案cosχ-χsinχ+C

解析 由∫01f(χt)dt=f(χ)+χsinχ,得∫01(χt)d(χt)=χf(χ)+χ2sinχ即∫0χf(t)dt=χf(χ)+χ2sinχ,两边求导得f′(χ)=-2sinχ-χcosχ,积分得f(χ)=cosχ-χsinχ+C.
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