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  3. (17年)已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

(17年)已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2018-07-27  105
问题 (17年)已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．
选项
答案由x3+y3-3x—3y一2=0，得 3x2+3y2y’一3+3y’=0， ① 6x+6y(y’)2+3y2y"+3y"=0． ② 在①式中令y’=0得x=一1，x=1． 当x分别取一1和1时，由x3+y3一3x+3y-2=0得y(一1)=0，y(1)=1． 因为y’(一1)=0，y"(一1)＞0，所以y(一1)=0是y(x)的极小值． x=一1，y(一1)=0及y’(一1)=0代入②式得y"(一1)=2， 因为y’(一1)=0，y"(一1)＞0，所以y(一1)=0是y(x)的极小值． 将x=1，y(1)=1及y’(1)=0代入②式得y"(1)=一1． 因为y’(1)=0，y"(1)＜0，所以y(1)=1是y(x)的极大值．
解析
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考研数学二

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