(17年)已知函数y(x)由方程x3+y3-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

admin2018-07-27 48

问题 (17年)已知函数y(x)由方程x³+y³-3x+3y一2=0确定，求y(x)的极值．

选项

答案由x³+y³-3x—3y一2=0，得 3x²+3y²y’一3+3y’=0， ① 6x+6y(y’)²+3y²y"+3y"=0． ② 在①式中令y’=0得x=一1，x=1．当x分别取一1和1时，由x³+y³一3x+3y-2=0得y(一1)=0，y(1)=1．因为y’(一1)=0，y"(一1)＞0，所以y(一1)=0是y(x)的极小值． x=一1，y(一1)=0及y’(一1)=0代入②式得y"(一1)=2，因为y’(一1)=0，y"(一1)＞0，所以y(一1)=0是y(x)的极小值．将x=1，y(1)=1及y’(1)=0代入②式得y"(1)=一1．因为y’(1)=0，y"(1)＜0，所以y(1)=1是y(x)的极大值．

解析

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