设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=a,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy.

admin2018-05-16  26

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,并设∫01f(x)dx=a,求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy.

选项

答案令F(x)=∫0xf(t)dt,F(1)=a,则 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy =∫01f(x)[F(1)-F(x)]dx=a∫01f(x)dx—∫01F(x)dF(x)=[*]

解析
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