首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y,z)=x+y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
求f(x,y,z)=x+y—z2+5在区域Ω:x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值.
admin
2019-01-29
65
问题
求f(x,y,z)=x+y—z
2
+5在区域Ω:x
2
+y
2
+z
2
≤2上的最大值与最小值.
选项
答案
f(x,y,z)在有界闭区域Ω上连续,一定存在最大、最小值. 第一步,先求f(x,y,z)在Ω内的驻点. 由[*]f(x,y,z)在Ω内无驻点,因此f(x,y,z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到. 第二步,求f(x,y,z)在Ω的边界x
2
+y
2
+z
2
=2上的最大、最小值, 方法: 即求f(x,y,z)在条件x
2
+y
2
+z
2
—2=0下的最大、最小值.令F(x,y,z,λ)=x+y—z
2
+5+λ(x
2
+y
2
+z
2
—2),解方程组 [*] 由①,②→x=y,由③→z=0或λ=1.由x=y,z=0代入④→x=y=±1,z=0.当λ=1时由①,②,得x=y=[*].因此得驻点P
1
(—1,—1,0),P
2
(1,1,0),P
3
[*] 计算得知f(P
1
)=3,f(P
2
)=7,f(P
3
)=f(P
4
)=[*]. 因此,f(x,y,z)在Ω的最大值为7,最小值为[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pwj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
由曲线y=lnx及直线x+y=e+1,y=0所围成的平面图形的面积可用二重积分表示为____________,其值等于____________.
二次积分∫02dxf(x,y)dy写成另一种次序的积分是()
证明:当x>0时,有.
设向量组α2,α3,α4线性无关,则下列向量组中,线性无关的是()
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A是n阶矩阵,λ是A的r重特征根,A的对应于λ的线性无关的特征向量是k个,则k=____________。
微分方程y′=的通解为_______.
已知(aχy3-y2cosχ)dχ+(1+bysinχ+3χ2y2)dy为某一函数的全微分,则a,b取值分别为【】
证明:arctanx=(x∈(-∞,+∞)).
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=
随机试题
尿毒症中最罕见的电解质紊乱为A.高钙血症B.高磷血症C.低钙血症D.高镁血症E.高钾血症
通过与教育对象面对面的直接交流,传递健康信息和健康知识,帮助其改变相关态度的人际传播方式是()。
以下哪个为雌二醇的化学命名
全科医生的工作任务包括
取某药材碎片投于热水,水被染成红色;加酸变成黄色,再加碱液,仍变成红色
永安市人民政府土地管理部门欲出让一块位于该市北区的农民集体所有的土地,华天房地产开发公司正拟开发商品住宅小区而需用土地。请根据下列各问中给定的条件回答下列题。假设华天公司在取得土地使用权3年后与圣达公司达成土地使用权转让协议,下列有关转让行为的表述哪些
[2004年第94题]垂直风管与每层水平风管交接处的水平管段上设什么阀门为宜?
专题数据库产品制作中的产品测试,通常要对产品进行()的测试。
HowtoBondwithYourBossHavingagoodrelationshipwithyourbosshaspositiveimpactonyourcareer.Accordingtorese
Twosubstituteswereusedinafiercesoccergamelastnight.Theunderlinedpartmeans______.
最新回复
(
0
)