设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．

admin2018-11-23 14

问题设A，B和C都是n阶矩阵，其中A，B可逆，求下列2n阶矩阵的逆矩阵．

选项

答案因为A，B都可逆，所以这几个矩阵都可逆． (1)[*]的逆矩阵可用初等变换法计算： [*] (2)[*]的逆矩阵也可用初等变换法计算： [*] (3)[*]的逆矩阵用“待定系数法”计算：即设它的逆矩阵为[*]，求D_ij．由[*] 则BD₂₁＝0，得D₂₁＝0(因为B可逆)． BD₂₁＝0，得D₂₂＝B^-1． AD₁₁＋CD₂₁E，即AD₁₁＝E，得D₁₁＝A^-1． AD₁₂＋CD₂₂＝0．得D₁₂＝－A^-1CB^-1． [*] (4)用(3)的方法，得 [*]

解析

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